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人类使用圆周率π有着相当漫长的历史,古人早就知道任何一个圆的周长和直径之比是一个常数,这个常数被定义为圆周率,相关证明方法并不复杂。
【资料图】
如上图所示,假设有两个同心圆O1和O2,圆心为O,它们的半径分别为r1和r2,并且r1
圆O1和O2内接正n边形的周长p1和p2分别为:
p1=n·AB
p2=n·CD
如果圆分成的等份越多,那么,内接正多边形的周长就越接近于圆,所以圆O1和O2的周长c1和c2与p1和p2有如下的关系:
c1≈p1=n·AB
c2≈p2=n·CD
如果取极限,当圆分为无穷多等份时,即n趋于无穷大时,内接正多边形的周长就会等于圆的周长,所以有如下的关系:
把上述两式经过变形可得如下的形式:
由于相似三角形的关系,AB/r1=CD/r2,所以可以得到如下的关系:
因此,任何圆的周长与直径之比是一个常数,这个常数就是我们所说的圆周率π。
当然,圆的周长与半径的比值也是常数(记作τ,大约为6.28),之所以数学家没有把这个常数定义为圆周率,是因为用圆的周长与直径定义的常数使用起来更为方便,例如,用公式表示圆的面积时,πr^2显然比τ/2r^2来得更方便。虽然曾有人主张把π替换成τ,因为在某些公式中用τ会更简洁,但也仅限于少数公式,所以π的地位无可撼动。
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圆周率不是谁的发明,是我国古代数学家祖冲之首先计算出其准确值在3.1415926和3.1415927之间,并可以用分数355/113来表达,准确到小数点后第7位。
扩展资料
圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里,π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。
圆周率用希腊字母π(读作pài)表示,是一个常数(约等于3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。
1965年,英国数学家约翰·沃利斯(JohnWallis)出版了一本数学专著,其中他推导出一个公式,发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年,罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式
参考资料圆周率(圆的周长与直径的比值)_百度百科
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关键词: 圆周率是谁发明的
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